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胡煦| 易經(jīng)注解| 2023-02-14 19:56:21| 0

乘法

先定實(shí)數(shù)，法數(shù)與他算不同。既定，乃以法數(shù)作法尺何數(shù)，實(shí)數(shù)作實(shí)尺何數(shù)，或寸或分，又須預(yù)定。然後將實(shí)尺比照實(shí)數(shù)，橫安于法尺之一分或一寸上，令法尺開而就之，隨量法尺之法數(shù)空處得何數(shù)，即為所求數(shù)也。通變升降，其用始廣。如實(shí)尺數(shù)大，不便安放者，須降實(shí)數(shù)，寸降為分，分降為釐。或?qū)?shí)數(shù)折半，法實(shí)俱大，必須俱折，先降後升，先半後倍，得數(shù)原無異也。或用升法以代降實(shí)。

式：有五人，每人四兩，問共若干？曰：二十兩。

以四兩為四分作實(shí)數(shù)，以五人為五寸作法數(shù)，將實(shí)尺比定四分，橫安于法尺一寸空處，乃量法尺五寸空處得何數(shù)。今得二寸，因以分為兩，則寸即為十，知所得二寸為二十兩。

降數(shù)式：有五十九人，每人八兩，問共若干？曰四百七十二兩。

以八兩為八分作實(shí)數(shù)，以五十九人作五寸九分為法數(shù)。用實(shí)尺比定八分，安于法尺一分上，八大一小，不可安放，乃降十倍，安於法盡一寸空處。量法尺五寸九分空處，得四寸七分二力，先降後升，應(yīng)升為四尺七寸二分。原以分為兩，故知所得四百七十二兩。此係升法，以代降實(shí)。

實(shí)數(shù)折半式：有八人，每人一十二兩，問共若干？曰九十。

以八人作八寸為法，以一十二兩折半得六兩，作六分為實(shí)，用實(shí)尺比定六分，安于法尺一寸空處，量法尺八寸空處，得四寸八分。原以分為兩，是為四十八兩，先半後倍，倍得九十六兩也。

法實(shí)俱折半式：有一十六人，每人一十二兩，問共若十？曰一百九十二兩。

以一十六人折半得八人，作八寸為法。以一十二兩折半得六兩，作六分為實(shí)。用實(shí)尺比定六分，安于法尺一寸空處，量法尺八寸空處，得四寸八分。以分為兩，是為四十八兩。倍之得九十六兩，再倍之得一百九十二兩。因法實(shí)俱折半，故再倍之也。

實(shí)數(shù)再折式：八人，每人二十四兩，問共若干？曰一百九十二兩。

以八人作八寸為法，以二十四兩折半得一十二兩，又折半為六兩，作六分為實(shí)。用實(shí)尺比定六分，安于法尺一寸空處，量法尺八寸空處，得四寸八分。以分為兩，是為四十八兩。倍之得九十六，再倍之得一百九十二，再折故再倍。或?qū)?shí)三分之，得數(shù)三乘之，亦可。

法實(shí)俱再折式：三十二人，每人二十四兩，問共若干？曰七百六十八兩。

以三十二人折半得一十六人，又折半得八人，作八寸為法。以二十四兩折半得一十二兩，又折半得六兩，作六分為實(shí)。用實(shí)尺比定六分，安于法尺一寸空處，量法尺八寸空處，得四寸八分。以分為兩，是為四十八兩。倍之得九十六兩，再倍之得一百九十二兩，再倍之得三百八十四兩，再倍之得七百六十八兩。四其折半，故四其加倍。如以四自乘得十六，又乘四十八，亦合。

整零截量式：二十四人，每人五錢三分，問共若干？曰一十三兩七錢二分。

以二十四人作法尺二寸四分，以五錢三分作實(shí)尺五分三釐。先截整數(shù)，二十人求之，將實(shí)尺比定五分三釐，安于法尺一分空處。實(shí)大不便安頓，降之安于法尺一寸空處。將五分三釐升作五寸三分，此為十人所得數(shù)。倍之得十寸六分，便是二十人所得數(shù)也。後截零數(shù)，四人求之，量法尺四分空處，得二分一釐二毫，亦升作二寸一分二釐，便是四人所得數(shù)。併兩得數(shù)，得十二寸七分二釐，為二十四人所得總數(shù)。因以尺之釐為銀之分，故知為十二兩七錢二分。

又術(shù)：以二十四人作法尺二尺四寸，以五錢三分作實(shí)尺五分三釐，將實(shí)尺比定五分三釐，安于法尺一寸空處，得五寸三分，倍之得一尺○六分，為二十人所得數(shù)。又于法尺四寸空處，量得二寸一分二釐，併得一尺二寸七分二釐，亦合所截為二十人，故加倍。若三十人則用三乘，四十人則用四乘之。