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開立方法-[清]胡煦撰《周易函書?約存》

胡煦| 易經注解| 2023-02-14 21:00:55| 0

開立方法

術曰:有積數,有商數,商有方法,有平廉法、長廉法、隅法。置積為實,從末位作點,向左隔二位作點,每一點有一商,視立方籌內再乘之數,有與實相等,或近少者,用以除實也。但自左一點為始,點前無位,則再乘止于零數;點前有一位,則再乘應有十數;點前有二位,則再乘應有百數。而此乘數在第幾格,即用作初商也。有二點者,以初商自乘而三倍之,為平廉法;以初商三倍之,為長廉法。卻以平廉法數查籌,列立方籌左;以長廉法數查籌,列立方籌右。乃視左籌與方籌之橫行內數,查其或等或少于餘實者,取格數為約數,即以此為次商。以次商自乘之數,與長亷法數相乘,進一位,書于約數之下,以此二數併之,除其餘實,即得立方邊也。不盡者,依法命之。

其一作六面方體,諸面線角皆相等,此名方法體,成甲乙丙丁形。此初商形也。凡邊皆初商之數。

其二,作六面扁方體,其上下面各與方法等,旁四面之高少于方法之高,而四稜線皆等。此各平廉法體,成戊己庚辛形。

其三,作六面長方體,其上下左右四面與平廉之旁面等,兩端之四界線皆與平廉之高等,此名長廉法體,成壬癸形。

其四,作六面小立方體,六面之廣袤皆與長廉之兩端等,此名隅法體,成子丑形。

通曰:右三形皆次商形也。三四商者,亦如此三形增之。

後邊長廉之下,尚有一平廉。

通曰初商方根,次商上加一平廉,左加一平廉,後加一平廉,故三倍初商之自乘為平廉法也。上與後之邊齊,右加一長廉,上與左之邊齊,前加一長廉,左與後之邊齊,下加一長廉,故三倍初商為長廉法也。上與左與後三角加隅法,而立方形成矣。

積九百二十一萬九千三百二十九立方開之,問邊得若干?曰二百零九。別列積數為實,從末位九下作點,向左隔二位作點。凡三點,知商有三位也。點前無實,則實前九為零數。

視立方籌內再乘之數無九,三格二七過實,用二格八,實之近少數也,即取二為方法,為初商。九內減八存一,以共次點之實。曰一一二九為餘實,將初商二。自乘得四,又三倍得十二,為平廉法,取一號二號兩籌列,方籌左,又將初商二三倍得六,為長廉。

法取六號籌,列方籌右。乃于立方與平廉,共三籌內之橫行數,取其少于餘實者為約數,視籌內無近少數,即第一格之一二○一亦多于餘實之一一二九,遇此則知商有○位矣。竟于初商下作○,以當次商,而實數不動,復開第三點之實一一二九三二九,將初次兩商之二○【此作二十】,自乘之,得四○○【此作四百】,又三倍得一二○○【此作一千二百】,為次平廉法,乃取一號、二號、○○○號之四籌列方籌左,而去次商所列之平廉兩籌,又將初次兩商之二○【此作二十】,三倍之得六○【此作六十】,為次長廉法,取六號、○號兩籌列方籌右,而去次商所列之長廉籌,乃于立方與次平廉共五籌內之橫行數,取其少于餘實者為約數,至第九格曰一○八○七二九,另立之向立方籌右平行,取九格內平方之自乘數八十一,以乘次長廉六○【此作六十】,得四八六○【此八十一囘六十也】。進一位,列約數一○八○七二九之下,相併得一一二九三二九,以此數除餘實之一一二九三二九,恰盡,乃以約數之格數九為三商也。三次所商曰二、曰○、曰九,是謂立方根二百零九也。

通曰,長廉籌,止用其號數,格內諸數皆無用,即不列籌而止列數,亦可開方,宜入少廣章,因有此二籌,故亦附於此。

周易函書約存卷十三

<經部,易類,周易函書約存>

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